MatematikëGjeometri e avancuarMinimaturë (Klasa 9)
Një trekëndësh i barabartëkrah me bazë ka sipërfaqe . Gjeni këndin mes bazës dhe një krahu.
- A) Përgjigjja e saktë
- B)
- C)
- D)
Përgjigjja e saktë
A)
Shpjegim
Sipërfaqja e trekëndëshit llogaritet me formulën: . Duke zgjidhur për lartësinë , gjejmë . Pastaj, duke përdorur trigonometrinë në trekëndëshin gjysmë-katërkëndësh, dhe .
Pyetje të tjera nga Gjeometri e avancuar
- Një trekëndësh ka brinjët \( a = 7 \), \( b = 8 \), dhe këndin mes tyre \( \gamma = 60^\circ \). Gjeni gjatësinë e brinjës \( c \).
- Një treshe trekëndore e dhënë ka brinjët \( a = 13 \), \( b = 14 \) dhe \( c = 15 \). Gjeni sipërfaqen e trekëndëshit.
- Në një trekëndësh të barabrinjës \( \triangle ABC \), mediana \( AM \) është e barabartë me \( 6\sqrt{3} \). Gjeni gjatësinë e brinjës \( AB \).
- Në një trekëndësh \( ABC \), këndi \( A \) është \( 90^\circ \), gjatësitë e kateteve janë \( AB = 6 \) dhe \( AC = 8 \). Gjeni gjatësinë e mediansës së hedhur nga \( A \) në hipotenuzë.
- Në një trekëndësh të pjerrëtuar, gjatësitë e dy brinjëve janë \( a = 7 \) dhe \( b = 24 \). Gjeni gjatësinë e brinjës së tretë \( c \), nëse trekëndëshi është kënddrejtë.
- Në një trekëndësh \( \triangle ABC \) kënddrejtë në \( C \), gjatësitë e brinjëve janë të tilla që \( AC = 5 \) dhe \( BC = 12 \). Gjeni gjatësinë e hipotenuzës \( AB \).
- Në një trekëndësh \( ABC \), këndi \( A \) është \( 60^\circ \), dhe \( AB = AC = x \). Gjeni gjatësinë e \( BC \) nëse \( AD \) është lartësia nga \( A \) në \( BC \) dhe është e barabartë me \( \frac{x\sqrt{3}}{2} \).
- Nëse në një trekëndësh të brendshëm katror nga syprina e katrorit hiqet një rreth i brendshëm, sa do të jetë syprina e mbetur në terma të rrezes \( r \) të rrethit?