Gjeni vlerën e integrimit të përcaktuar $\int_{0}^{\pi} x \sin(x) \, dx$.

Shpjegim

Përdorim integrimin me pjesë: le të jetë $u = x$ dhe $dv = \sin(x) \, dx$. Atëherë $du = dx$ dhe $v = -\cos(x)$. Integrali bëhet:\n$$\int x \sin(x) \, dx = -x \cos(x) \bigg|_0^\pi + \int \cos(x) \, dx \bigg|_0^\pi$$\n$$= -\pi \cdot (-1) - 0 \cdot 1 + \sin(x) \bigg|_0^\pi = \pi + 0 = \pi$$\nIntegrali tjetër është zero:\n$$\sin(\pi) - \sin(0) = 0 - 0 = 0$$\nKështu që vlera e përgjithshme është $\frac{\pi^2}{2}$.