MatematikëDerivate dhe Integrale, NëntemaMaturë Shtetërore

Gjeni vlerën e integralit $\int_{0}^{\pi} x \sin(x) \, dx$ duke përdorur metodën e pjesëve.

A) $-\pi$
B) $\pi$
C) $\frac{\pi^2}{2}$
D) $0$ Përgjigjja e saktë

Përgjigjja e saktë

D) $0$

Shpjegim

Integrali $\int_{0}^{\pi} x \sin(x) \, dx$ zbërthehet me metodën e pjesëve. Le të vendosim $u = x$ dhe $dv = \sin(x) \, dx$ . Atëherë $du = dx$ dhe $v = -\cos(x)$ . Aplikoni formulën e pjesëve: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ . Kalkulimet përkatëse japin $-x \cos(x) \bigg|_0^\pi + \int_0^\pi \cos(x) \, dx = 0$ .

Pyetje të tjera nga Derivate dhe Integrale, Nëntema

Gjeni integralin e funksionit $ f(x) = x^2 e^x $ duke përdorur metodën e integrimit me pjesë.
Gjeni integralin e përcaktuar të funksionit $ f(x) = e^x - x^2 $ mbi intervalin $[0, 2]$.
Konsideroni funksionin $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $. Gjeni integralin e përcaktuar të derivatit të tij nga $ x = 1 $ deri në $ x = 3 $.

Të gjitha pyetjet për Derivate dhe Integrale, Nëntema →

Gjeni vlerën e integralit ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin(x) \, dx∫0π​xsin(x)dx duke përdorur metodën e pjesëve.

Përgjigjja e saktë

Shpjegim

Pyetje të tjera nga Derivate dhe Integrale, Nëntema

Ushtro të gjithë temën “Derivate dhe Integrale, Nëntema”

Gjeni vlerën e integralit $\int_{0}^{\pi} x \sin(x) \, dx$ duke përdorur metodën e pjesëve.