MatematikëDerivate dhe Integrale të avancuaraMaturë Shtetërore

Gjeni derivatin e funksionit $f(x) = x^3 \ln(x)$ në pikën $x = e$ .

A) $3e^2 + e$ Përgjigjja e saktë
B) $2e^2$
C) $e^2 + 2e$
D) $3e^2 \ln(e)$

Përgjigjja e saktë

A) $3e^2 + e$

Shpjegim

Për të gjetur derivatin e $f(x) = x^3 \ln(x)$ , përdorim rregullin e produktit: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$ , ku $u = x^3$ dhe $v = \ln(x)$ . Derivatet janë $u' = 3x^2$ dhe $v' = \frac{1}{x}$ . Kështu derivati është: \n $(x^3 \ln(x))' = 3x^2 \ln(x) + x^2.$ \nNë pikën $x = e$ , derivati bëhet: \n $f'(e) = 3e^2 \ln(e) + e^2 = 3e^2 + e.$

Pyetje të tjera nga Derivate dhe Integrale të avancuara

Gjeni integralin e pjesshëm të funksionit $ f(x, y) = x^2y + 3xy^2 $ me respekt ndaj $ x $.
Gjeni integralin e funksionit $ f(x) = e^{2x} \cdot \sin(x) $ duke përdorur metodat e integrimit të pjesëve.
Gjeni integralin e përcaktuar të funksionit $ f(x) = 3x^2 - 4x + 1 $ në intervalin $ [1, 3] $.
Gjeni derivatin e funksionit $ f(x) = x^2 e^{3x} $ në pikën $ x = 0 $.
Kalkuloni vlerën e integralit $ \int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx $.
Gjeni integralin e caktuar $ \int_{0}^{\pi} x \sin(x)\, dx $.
Gjeni derivatin e funksionit $ f(x) = x^4 \ln(x) $.
Gjeni derivatin e parë të funksionit $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15 $ në pikën $ x = 2 $.

Të gjitha pyetjet për Derivate dhe Integrale të avancuara →

Gjeni derivatin e funksionit f(x)=x3ln⁡(x)f(x) = x^3 \ln(x)f(x)=x3ln(x) në pikën x=ex = ex=e.

Përgjigjja e saktë

Shpjegim

Pyetje të tjera nga Derivate dhe Integrale të avancuara

Ushtro të gjithë temën “Derivate dhe Integrale të avancuara”

Gjeni derivatin e funksionit $f(x) = x^3 \ln(x)$ në pikën $x = e$ .